Outil de Calcul de Béton Armé pour Poutres

Guide d'Utilisation

Cet outil permet de calculer le ferraillage d'une poutre en béton armé selon l'Eurocode 2. Voici les étapes à suivre :

1. Saisissez les dimensions géométriques de la poutre (largeur, hauteur, enrobage).
2. Définissez les charges permanentes et variables ainsi que la portée de la poutre.
3. Sélectionnez les matériaux (classe de béton et d'acier).
4. Ajustez les paramètres de calcul si nécessaire.
5. Choisissez les diamètres des barres et des étriers.
6. Cliquez sur "Calculer" pour obtenir les résultats.

Formules Utilisées

Moment de calcul (M_Ed): \( M_{Ed} = 1.35 \cdot g \cdot \frac{L^2}{8} + 1.5 \cdot q \cdot \frac{L^2}{8} \)

Effort tranchant (V_Ed): \( V_{Ed} = 1.35 \cdot g \cdot \frac{L}{2} + 1.5 \cdot q \cdot \frac{L}{2} \)

Moment réduit (μ): \( \mu = \frac{M_{Ed}}{b_w \cdot d^2 \cdot f_{cd}} \)

Bras de levier (z): \( z = d \cdot \left[0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{1 - 3.53 \cdot \mu}\right)\right] \leq 0.95 \cdot d \)

Section d'acier requise (A_s,req): \( A_{s,req} = \frac{M_{Ed}}{z \cdot f_{yd}} \)

Section d'acier minimale (A_s,min): \( A_{s,min} = 0.26 \cdot \frac{f_{ctm}}{f_{yk}} \cdot b_w \cdot d \)

Poids propre de la poutre: \( g_{pp} = 25 \cdot b_w \cdot h \) kN/m

Charge permanente totale: \( g = g^* + g_{pp} \)

Méthode ELU avancée

Résistance de calcul du béton: \( f_{cd} = \eta \cdot \alpha_{cc} \cdot \frac{f_{ck}}{\gamma_C} \)

Facteurs pour béton haute résistance:

Si \( f_{ck} > 50 \) MPa: \( \lambda = 0.8 - \frac{f_{ck} - 50}{400} \) et \( \eta = 1.0 - \frac{f_{ck} - 50}{200} \)

Sinon: \( \lambda = 0.8 \) et \( \eta = 1.0 \)

Moment ultime de la table (section en T): \( M_{tu} = b_f \cdot h_f \cdot f_{cd} \cdot (d - \frac{h_f}{2}) \)

Correction du moment pour section en T: \( M_{Ed,corrigé} = M_{Ed} - M_{tu} \cdot \frac{b_f - b_w}{b_f} \)

Moment réduit limite (μ_lu):

\( A = 71.2 \cdot f_{ck} + 108 \)

\( B = -5.2 \cdot f_{ck} + 847.4 \)

\( C = 0.03 \cdot f_{ck} - 12.5 \)

\( K = (A + B \cdot \alpha_e + C \cdot \alpha_e^2) \cdot 10^{-4} \)

\( \mu_{lu} = \frac{f_{ck}}{(4.69 - 1.70 \cdot \gamma) \cdot f_{ck} + (159.90 - 76.20 \cdot \gamma)} \cdot K \)

Calcul du bras de levier (z):

Si \( \mu > 0.225 \): \( \alpha_u = \frac{1}{\lambda} \cdot (1 - \sqrt{1 - 2 \cdot \mu}) \) et \( z = d \cdot (1 - \alpha_u \cdot \frac{\lambda}{2}) \)

Sinon: \( z = d \cdot (1 - 0.6 \cdot \mu) \)

Calcul des armatures comprimées (A_s2):

Si \( \mu > \mu_{lu} \):

\( A_{temp} = \frac{0.5}{\alpha_e} + 13 \)

\( B_{temp} = \frac{6517}{\alpha_e} + 1 \)

\( \sigma_{s2,e} = 0.6 \cdot \alpha_e \cdot \gamma \cdot f_{ck} - \delta' \cdot (A_{temp} \cdot f_{ck} + B_{temp}) \)

\( \sigma_{s1,e} = (A_{temp} \cdot f_{ck} + B_{temp}) - 0.6 \cdot \alpha_e \cdot \gamma \cdot f_{ck} \)

\( A_{s2} = \frac{M_{Ed} - M_{lu}}{(d - d') \cdot \sigma_{s2,e}} \)

Calcul final de la section d'acier requise:

\( A_{s,req} = \frac{M_{Ed} - M_{tu} \cdot \frac{b_f - b_w}{b_f}}{z \cdot f_{yd}} + \frac{(b_f - b_w) \cdot h_f \cdot f_{cd}}{f_{yd}} + A_{s2} \cdot \frac{\sigma_{s2,e}}{\sigma_{s1,e}} \)

Références

Les calculs sont basés sur l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1) - Calcul des structures en béton.